Question

12．如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则$\widehat{{A}D}$的度数是140度．

Answer 1

分析 首先连接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得$\widehat{AD}$的度数．

解答 解：连接AD、OD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=20°，BD=DC，
∴∠ABD=70°，
∴∠AOD=140°
∴$\widehat{AD}$的度数为140°；
故答案为140．

点评 此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．