Question

⊙O中，AB是直径，弦CD与AB交于E，AE=8，BE=2，∠AEC=30°，求CD的长．

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：因为∠AEC=30°，可过点O作OF⊥CD于F，构成直角三角形，先求得⊙O的半径为5，进而求得OE=5-2=3，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出OF=

1

2

OE=1.5，再根据勾股定理求得CF的长，然后由垂径定理求出CD的长．

解答：解：过点O作OF⊥CD于F，连接CO，
∵AE=8，BE=2，
∴AB=10，
∴⊙O的半径为5，
∴OE=5-2=3．
∵∠AEC=30°，
∴OF=1.5，
∴CF=

OC2-OF2

=

91

2

，
∴CD=2CF=

91

．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．