Question

6．某校九年级上期末体育现场考试内容有三个项目：第一项：800米跑为必测项目（ 用A表示）；第二项：在立定跳远、实心球（分别用B₁，B₂表示）两项中二选一；第三项：在坐位体前屈、1分钟跳绳（分别用C₁，C₂表示）两项中二选一．
（1）每位考生选择方案有几种？请分别列举起来．
（2）利用画树状图或列表的方法求小明与小亮选择不同方案的概率．

Answer 1

分析 （1）利用一般的列举法即可求出毎位考生可选择所有方案；
（2）利用列表或树状图展示所有16种等可能的结果，然后找到小明与小亮选择不同方案的情况数，根据概率的概念计算即可．

解答 解：（1）毎位考生可选择：800米跑、立定跳远、坐位体前屈；800米跑、立定跳远、1分钟跳绳；800米跑、实心球、坐位体前屈；800米跑、实心球1分钟跳绳；共用4种选择方案；

（2）用①、②、③、④代表四种选择方案．（其他表示方法也可）
列表得：

	①	②	③	④
①	（①，①）	（①，②）	（①，③）	（①，④）
②	（②，①）	（②，②）	（②，③）	（②，④）
③	（③，①）	（③，②）	（③，③）	（③，④）
④	（④，①）	（④，②）	（④，③）	（④，④）

∵所有可能出现的结果共有16种，其中所选项目不相同的有12种．
∴小明与小亮选择不同方案的概率=$\frac{12}{16}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．