Question

如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE∥AO交OB于E　OE=20cm，求CD的长．

Answer 1

解：
过C作CF⊥OB，垂足为F
∵OC平分∠AOB，CD⊥OA，
∴CF=CD，
∵CE∥AO，∠EOC=∠AOC=15°，
∴∠ECO=∠AOC=15°
∴OE=CE，
∵∠FEC=∠EOC+∠ECO=30°
∴CF=CE==10cm，
∴CD=10cm．
分析：过C作CF⊥OB，垂足为F．由平行线的性质易求得∠ECO=∠AOC=15∴OE=CE，∴∠FEC=∠EOC+∠ECO=30°，根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的性质解可求解．
点评：此题主要考查角平分线的性质，综合考查了平行线的性质和直角三角形的性质，辅助线的作法是关键．