Question

已知抛物线y=-x²+bx（b＞0）与x轴的两个交点以及顶点围成的三角形是等腰直角三角形，求b的值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于b＞0，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出b的值．

解答：解：∵抛物线解析式为y=-x²+bx（b＞0），
∴该抛物线的顶点（

b

2

，

b2

4

），
又∵抛物线y=-x²+bx（b＞0）与x轴的两个交点以及顶点围成的三角形是等腰直角三角形，
∴

b

2

=

b2

4

（b＞0）．
解得 b=2．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．此题利用“等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”列出的等式．