Question

19．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为4m，AB=12m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为5m，则DE的长为18m．

Answer 1

分析 首先建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C，设AB与y轴交于H，求出OC的长，然后设该抛物线的解析式为：y=ax²+k，根据题干条件求出a和k的值，再令y=0，求出x的值，即可求出D和E点的坐标，DE的长度即可求出．

解答 解：如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C．
设AB与y轴交于点H，
∵AB=12，
∴AH=BH=6，
由题可知：
OH=5，CH=4，
∴OC=5+4=9，
∴B（6，5），C（0，9）
设该抛物线的解析式为：y=ax²+k，
∵顶点C（0，9），
∴抛物线y=ax²+9，
代入B（6，5）
∴5=36a+9，解得a=-$\frac{1}{9}$，
∴抛物线：y=-$\frac{1}{9}$x²+9，
当y=0时，0=-$\frac{1}{9}$x²+9，解得x=±9，
∴E（9，0），D（-9，0），
∴OE=OD=9，
∴DE=OD+OE=9+9=18，
故答案为：18．

点评 本题主要考查二次函数综合应用的知识点，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，此题难度一般，是一道非常典型的试题．