Question

某校九年级开展男、女学生数学学习竞赛．从全体九年级学生中随意抽取男生、女生各10名同学，进行“十分制”（满分10分）答题对抗赛，竞赛成绩结果（单位：分）如下：
男生：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10：
女生：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．
（1）男女两组学生的对抗赛成绩的方差各是多少？
（2）规定成绩较稳定者胜出，你认为哪一组应胜出？说明理由．

Answer 1

分析：（1）首先求出各组平均数，进而利用方差公式求出即可；
（2）利用方差的意义，方差越小越稳定，进而得出答案．

解答：解：（1）男生：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，

.

x男

=

1

10

（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7，
∴

S

2 男

=

1

10

[（2-7）²+（4-7）²+（6-7）²+…+（10-7）²]
=

1

10

×（25+9+1+1+0+0+1+4+4+9）
=5.4，
女生：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9，

.

x女

=

1

10

（9+6+7+6+2+7+7+9+8+9）=7，

S

2 女

=

1

10

[（9-7）²+（6-7）²+（7-7）²+…+（9-7）²]
=

1

10

×（4+1+0+1+25+0+0+4+1+4）
=4，
答：男女两组学生的对抗赛成绩的方差各是5.4，4；

（2）∵

S

2 男

＞

S

2 女

，
∴女生会胜出，根据方差越小越稳定．

点评：此题主要考查了方差的求法以及方差的意义，正确记忆方差公式是解题关键．