Question

已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的对称点坐标为（a，b），则二次函数y=-abx²+（a+b）x有最________值，是________．

Answer 1

大    4.5
分析：先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出其最值即可．
解答：∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），
∴N点的坐标为（-a，b），
又∵点M在反比例函数y=的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，
∴，整理得，
故二次函数y=-abx²+（a+b）x为y=-x²+3x，
∴二次项系数为-＜0，故函数有最大值，最大值为y==4.5，
故答案为：大，4.5．
点评：本题考查的是二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题是利用公式法求得的最值．