Question

【题目】如图1，在矩形中，动点从出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点做，交于点，设点运动路程为，，如图2所表示的是与的函数关系的大致图象，当点在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是( )

图1 图2

A. B. C.6 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题解析：若点E在BC上时，如图

∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，

∴∠CFE=∠AEB，

∵在△CFE和△BEA中，，

∴△CFE∽△BEA，

由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时

BE=CE=x﹣ ，即，

∴y=，当y=时，代入方程式解得：x1=（舍去），x2=，

∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=，

∴矩形ABCD的面积为2×=5；

故选B．