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有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图①,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2
(1)图②是将一个长2m、宽2n的长方形,沿图中虚线平方为四块小长方形,然后再拼成一个正方形,请你观察图形,写出三个代数式(m+n)2、(m-n)2、mn关系的等式:______.
(2)若已知x+y=7、xy=10,则(x-y)2=______
(3)小明用8个一样大的长方形(长acm,宽bcm)拼图,拼出了如图甲、乙的两种图案,图案甲是一个正方形,图案乙是一个大的长方形,图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞.则(a+2b)2-8ab的值为______.

解:(1)由图形的面积可得出:
(m+n)2=(m-n)2+4mn;
故答案为:(m+n)2=(m-n)2+4mn;

(2)∵x+y=7、xy=10,
则(x-y)2=(x+y)2-4xy=72-4×10=9.
故答案为:9;

(3)∵(a+2b)2-8ab=(a-2b)2=22=4(cm2),
∴(a+2b)2-8ab的值为4cm2
故答案为:4cm2
分析:(1)利用图形面积关系得出等式即可;
(2)利用图形面积之间关系得出(x-y)2=(x+y)2-4xy即可求出;
(3)利用图形面积之间关系得出(a+2b)2-8ab=(a-2b)2即可求出.
点评:此题主要考查了整式的混合运算以及图形面积求法,根据图形面积得出等式是解题关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

25、图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)图②中的阴影部分的面积为
(m-n)2

(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系是
(m+n)2-(m-n)2=4mn

(3)若x+y=7,xy=10,则(x-y)2=
9

(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.
如图③,它表示了
(m+n)(2m+n)=2m2+3mn+n2


(5)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2

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科目:初中数学 来源: 题型:

26、如图1,是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2中阴影部分的面积为
(m-n)2

(2)观察图2,请你写出三个代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系式:
(m-n)2+4mn=(m+n)2

(3)根据(2)中的结论,若x+y=-6,xy=2.75,则x-y=
±5

(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2

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科目:初中数学 来源: 题型:

图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.

(1)图②中的阴影部分的面积为
(m-n)2
(m-n)2

(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系是
(m+n)2-4mn=(m-n)2
(m+n)2-4mn=(m-n)2

(3)若x+y=-6,xy=2.75,则x-y=
±5
±5

(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③,它表示了
(2m+n)(m+n)=2m(m+n)+n(m+n)
(2m+n)(m+n)=2m(m+n)+n(m+n)

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科目:初中数学 来源: 题型:

有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图①,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2
(1)图②是将一个长2m、宽2n的长方形,沿图中虚线平方为四块小长方形,然后再拼成一个正方形,请你观察图形,写出三个代数式(m+n)2、(m-n)2、mn关系的等式:
(m+n)2=(m-n)2+4mn
(m+n)2=(m-n)2+4mn

(2)若已知x+y=7、xy=10,则(x-y)2=
9
9

(3)小明用8个一样大的长方形(长acm,宽bcm)拼图,拼出了如图甲、乙的两种图案,图案甲是一个正方形,图案乙是一个大的长方形,图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞.则(a+2b)2-8ab的值为
4cm2
4cm2

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科目:初中数学 来源: 题型:

图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状围成一个正方形.
(1)图②中的阴影部分的面积为
(m-n)2
(m-n)2

(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系是
(m-n)2=(m+n)2-4mn
(m-n)2=(m+n)2-4mn

(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③,它表示了
(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2
(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2


(4)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(3m+n)=3m2+4mn+n2.(在图中标出相应的长度)

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