Question

梯形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=2：2：1，则∠D=________．

Answer 1

60°或135°
分析：由四边形ABCD是梯形，∠A：∠B：∠C=2：2：1，可设∠A=∠B=2x°，∠C=x°，然后分别从若AD∥BC与若AB∥CD去分析，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得方程，解方程即可求得答案．
解答：解：∵四边形ABCD是梯形，∠A：∠B：∠C=2：2：1，
设∠A=∠B=2x°，∠C=x°，
①若AD∥BC，
则∠A+∠B=180°，
∴2x+2x=180，
解得：x=45，
即∠A=∠B=90°，∠C=45°，
∴∠D=135°；
②若AB∥CD，
则∠B+∠C=180°，
∴2x+x=180，
解得：x=60，
即∠A=∠B=120°，∠C=60°，
∴∠D=∠C=60°；
∴∠D=60°或∠D=135°．
故答案为：60°或135°．
点评：此题考查了梯形的性质与平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想，分类讨论思想与方程思想的应用，小心别漏解．