Question

1．（1）猜想：1+2+3+4…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
（2）利用上述规律计算：1+2+3+…+100；
（3）计算$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$）+（$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$）+…+（$\frac{1}{50}$+$\frac{2}{50}$+$\frac{3}{50}$+…+$\frac{49}{50}$）；
（4）你能猜测出2+4+6+…+2n的结果吗？

Answer 1

分析 （1）先通过简单的计算，然后找出规律即可；
（2）利用发现的规律进行计算即可；
（3）依据上述规律计算出分子部分，然后再相加即可；
（2）先提出公因式2，然后再依据规律进行计算即可；

解答 解：（1）当n=2时，1+2=$\frac{2×（1+2）}{2}$=3；
当n=3时，1+2+3=$\frac{3×（1+3）}{2}$=6；
当n=4时，1+2+3+4=$\frac{4×（1+4）}{2}$=10；
…
1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
故答案为：$\frac{n（n+1）}{2}$．
（2）1+2+3+4+…+100=$\frac{100×（1+100）}{2}$=5050；
（3）$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$）+（$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$）+…+（$\frac{1}{50}$+$\frac{2}{50}$+$\frac{3}{50}$+…+$\frac{49}{50}$）
=$\frac{1}{2}$+1+$\frac{3}{2}$+2+$\frac{5}{2}$+…+$\frac{49}{2}$
=$\frac{49×（\frac{1}{2}+\frac{49}{2}）}{2}$
=$\frac{1225}{2}$．
（4）2+4+6+…+2n=2×（1+2+3+4…+n）=2×$\frac{n（1+n）}{2}$=n（n+1）．

点评 本题主要考查的是有理数的加法，找出其中的规律是解题的关键．