Question

若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算，说明游客共有多少人？

Answer 1

分析：如果设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人，那么根据游客人数不变可列出方程12x+1=y（x-1），
即y=

12x+1

x-1

=12+

13

x-1

．再根据x、y均为正整数，且1≤y≤15，可求出x、y的值，从而得出结果．

解答：解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人．
由题意，有12x+1=y（x-1），
即y=

12x+1

x-1

=12+

13

x-1

．
∵y是正整数，
∴

13

x-1

为整数，
又∵x为整数，
∴x-1=1或13，
∴x=2或x=14．
当x=2时，y=25＞15不合题意，
当x=14时，y=13．
此时游客人数为13×13=169．
答：游客共有169人．

点评：本题考查方程的应用．由已知条件只能列出一个二元一次方程，要想求出两个未知数的具体值，必须先将方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，再充分利用题目的条件：x、y均为正整数，且1≤y≤15，这是解答本题的关键．