Question

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从A地运往B地，到达B地卸货后返回．设汽车从A地出发x（h）时，汽车与A地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）请你分别求出这辆汽车往、返的速度；
（2）直接写出y与x的函数关系式；
（3）求这辆汽车从A地出发6小时与A地的距离．

Answer 1

解：（1）根据所给图形可得：汽车去时用时3小时，回来时用时2.5小时，
故可得汽车去时的速度为：=500km/h，返回时的速度==600km/h．
（2）①当0≤x≤3时，设函数解析式为y=k₁x，则根据函数经过点（3，1500），可得1500=3k₁，
解得：k₁=500，即函数解析式为y=500x；
②当3＜x≤5.5，可得函数解析式为：y=1500；
③当5.5＜x≤8，设函数解析式为y=k₂x+b，则根据函数经过点（5.5，1500）、（8，0），可得
，
解得：．
即函数解析式为：y=-600x+4800．
综上可得y与x的函数关系式为：．
（3）将x=6代入（2）所求得的函数关系式可得：y=1200千米，
即这辆汽车从A地出发6小时与A地的距离为1200千米．
分析：（1）根据图形，可得出往返时需要的时间，继而可得出这辆汽车往、返的速度；
（2）分三段写出y与x的函数关系式，①0≤x≤3，②3＜x≤5.5，③5.5＜x≤8，利用待定系数法即可得出每段的函数关系式．
（3）结合（2）所求得的函数关系式，即可得出这辆汽车从A地出发6小时与A地的距离．
点评：此题考查了一次函数的应用，涉及了分段函数的知识，解答本题的关键是准确读图，求出每段函数的函数解析式，难度一般．