Question

13．如图所示，已知在?ABCD中，AB=6，BC=4，若∠B=45°，则?ABCD的面积为（　　）

• A． 8
• B． $12\sqrt{2}$
• C． $16\sqrt{2}$
• D． 24

Answer 1

分析 作AM⊥CD于M，由平行四边形的性质得出∠D=∠B=45°，AD=BC=4，CD=AB=6，得出△ADM是等腰直角三角形，由勾股定理求出AM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD=2$\sqrt{2}$，即可得出?ABCD的面积．

解答 解：作AM⊥CD于M，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=45°，AD=BC=4，CD=AB=6，
∴△ADM是等腰直角三角形，
∴AM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD=2$\sqrt{2}$，
∴?ABCD的面积=CD×AM=6×2$\sqrt{2}$=12$\sqrt{2}$；
故选：B．

点评 本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出AM是解决问题的关键．