Question

10．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象于点B，连结OA、OB．若△OAB的面积为$\frac{1}{2}$，则k的值为2．

Answer 1

分析 延长BA交y轴于点D，由反比例函数系数k的几何意义即可得出S_△AOD=$\frac{1}{2}$，进而可得出S_△BOD=1，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值．

解答 解：延长BA交y轴于点D，如图所示．
∵点A是函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）图象上一点，
∴S_△AOD=$\frac{1}{2}$，
∴S_△BOD=S_△AOD+S_△OAB=1．
∵点B在函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限的图象上，
∴k=2S_△BOD=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，通过面积间的关系找出S_△BOD=1是解题的关键．