Question

如图，AE=10，点B是线段AE上一点，分别以AB、BE为边作正方形ABCD、BEFG，设AB=x
（1）求正方形ABCD、BEFG的面积之和S．（用含x的代数式表示）
（2）当x=2和x=6时，分别求出S的值．
（3）当x为何值时，S的值最小？并求出最小值．

Answer 1

解：（1）∵AE=10，设AB=x，则BE=10-x，
∴S=x²+（10-x）²，或S=2x²-20x+100．

（2）∵S=x²+（10-x）²，
x=2时，S=2²+8²=68．
x=6时，S=6²+4²=52．

（3）S=x²+（10-x）²=2（x-5）²+50．
∴x=5时，S的值最小．
S的最小值是50．
分析：（1）根据AB=x，则BE=10-x，直接表示出S的值即可；
（2）利用一元二次方程的解的性质，直接代入求出即可；
（3）利用二次函数的最值求出法得出答案即可．
点评：此题主要考查了二次函数的最值求法以及一元二次方程解的性质，根据已知得出二次函数解析式求出是解题的关键．