Question

放假了，学生王东准备利用假期到某工厂打工，该工厂的工作时间：每月25天，每天上午：8：00-12：00，下午：14：00-18：00．待遇：按件计酬，另每月加奖金100元．生产甲、乙两种产品，规定每月生产甲种产品不少于100件，每生产一件甲产品可得1.50元，
每生产一件乙种产品可得2.80元．下表是生产甲、乙产品件数与所用时间之间的关系：

生产甲产品的件数（件）	生产乙种产品的件数（件）	所用总时间（分）
2	1	50
6	5	190

（1）王东每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？
（2）王东这个月最多能得多少工资？此时生产甲乙两种产品各多少件？

Answer 1

【答案】分析：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，根据条件列出二元一次方程组即可；
（2）设生产甲种产品a件，工资为w元，由已知条件建立关于a，w的关系式，再有一次函数的增减性可得问题答案．
解答：解：（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一种乙种产品需y分钟，
由题意得，
解得：x=15，y=20，
答：生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟；

（2）设生产甲种产品a件，工资为w元，
w=1.5a+2.8（25×8×60-15a）÷20+100，
=-0.6a+1780，
∵a≥100，
∴由一次函数性质知，当a=100时，w取最大值为1720元．
答：王东该月最多工资为1720元，此时生产甲种产品100件，乙种产品525件．
点评：本题考查了一次函数的应用：通过表格当中的信息是解题关键；根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值．