Question

已知A、C两点坐标分别为（-2，0）和（1，1），平行四边形ABCD的一个内角为30°，点B在x轴上，则点B的坐标为________．

Answer 1

（1-，0）或（1+，0）
分析：本题分两种情况讨论，过点C作CE⊥x轴于点E，在直角△BCE中，∠CBE=30°，根据三角函数得到BE=，AE=3，当∠DAB=30°时点B的坐标是（1-，1），当∠D=30°时，点B的坐标是（1+，1）．
解答：解：过点C作CE⊥x轴于点E，分两种情况进行讨论：
1、如图1，当∠DAB=30°时：
∴∠CBE=30°
∵CE=1
∴BE==
∴OB=1-
∴点B的坐标为（1-，0）
2、如图2，当∠CBA=30°时：
∵BE=
∵OE=1
∴OB=1+
∴点B的坐标为（1+，0）．
∴由1、2可知点B的坐标为：（1-，0）或（1+，0）．
故答案为（1-，0）或（1+，0）．
点评：本题结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质，分两种情况进行讨论是正确解决本题的关键．