Question

求证：无论k取何值时，方程x²-（k+3）x+2k-1=0都有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析：表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根．

解答：证明：△=（k+3）²-4（2k-1）=k²+6k+9-8k+4=k²-2k+13=（k-1）²+12，
∵（k-1）²≥0，
∴（k-1）²+12＞0，
则无论k取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根．

点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．