Question

在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长________．

Answer 1

14和4
分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BD-CD．
解答：解：（1）如图，锐角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，
∵在Rt△ACD中AC=13，AD=12，
∴CD²=AC²-AD²=13²-12²=25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC的长为BD+DC=9+5=14；
（2）钝角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=13²-12²=25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=15²-12²=81，
∴BD=9，
∴BC的长为DB-BC=9-5=4．
故答案为14或4．
点评：本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．