Question

解方程：
①x²-8x+1=0
②x（x-3）=10．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：①将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解；
②先把原方程转化为一般式，然后利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解．

解答：解：①原方程可变为，x²-8x=-1，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x²-8x+16=15，
配方，得
（x-4）²=15，
直接开平方，得
x-4=±

15

，
解得 x1=4+

15

，x2=4-

15

；

②由原方程，得
x²-3x-10=0，
整理，得
（x-5）（x+2）=0，
解得 x₁=5，x₂=-2．

点评：本题考查了解一元二次方程--因式分解法、配方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．