Question

2．如图，长方形ABCD中，边AD长为18，在BC边上取一点E，使BE=5，现沿AE对折，点B恰好落在对角线AC上的F点处．
（1）求长方形ABCD的面积；
（2）求△ACE中边AE上的高．

Answer 1

分析 （1）根据题意和勾股定理求出FC的长，设AB=x，根据勾股定理列出方程，解方程求出x的值，根据三角形面积公式计算即可；
（2）证明△ABE∽△CHE，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，计算即可．

解答 解：（1）由题意得，BA=AF，BE=EF，
∵AD=18，BE=5，
∴EC=13，又EF=BE=5，
∴FC=$\sqrt{E{C}^{2}-E{F}^{2}}$=12，
设AB=x，则AF=x，
∴x²+18²=（x+12）²，
解得，x=7.5，则AB=7.5，
∴长方形ABCD的面积=7.5×18=135；
（2）∵AB=$\frac{15}{2}$，BE=5，
∴AE=$\frac{5\sqrt{13}}{2}$，
作CH⊥AE交AE的延长线于H，
又∵∠B=90°，
∴△ABE∽△CHE，
∴$\frac{AB}{CH}$=$\frac{AE}{EC}$，即$\frac{\frac{15}{2}}{CH}$=$\frac{\frac{5\sqrt{13}}{2}}{13}$，
解得CH=3$\sqrt{13}$，
答：△ACE中边AE上的高为3$\sqrt{13}$．

点评 本题考查的是翻折变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．