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    如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上．
    （1）求△ABC中AB边上的高h；
    （2）设DG=x，当x取何值时，水池DEFG的面积最大？
    （3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树．

    【答案】分析：（1）由三角形ABC的面积可求出AB边上的高；
    （2）由相似三角形对应高的比等于相似比，可用含x的代数式表示GF，得到水池的面积y关于x的二次函数，由二次函数的性质，可求面积最大时x的值；
    （3）根据相似形可算出BE小于1.85，大树在最大水池的边上，为了避开，以C为点在三边上各去一点． 矩形二边与三角形二直角边重合．
    解答：解：如图，（1）过点C作CI⊥AB，交GF于H，在△ABC中用勾股定理得：AB=10，
    ∵S△ABC=BC=AB•CI，
    ∴×6×8=×10×CI，
    ∴CI=4.8；
    ∴△ABC中AB边上的高h=4.8．

    （2）∵水池是矩形，
    ∴GF∥AB，
    ∴△CGF∽△CAB，
    ∵CH，CI分别是△CGF和△CAB对应边上的高，
    ∴=，
    ∴=，
    ∴GF=10-，
    ∵10-＞0，
    ∴0＜x＜，
    设水池的面积为y，则
    y=x（10-）=-x2+10x，
    当x=-=2.4时，水池的面积最大；

    （3）∵FE⊥AB，CI⊥AB，
    ∴FE∥CI，
    ∴△BFE∽△BCI，
    ∴FE：CI=BE：BI，
    又∵FE=2.4，CI=4.8，
    在Rt△BCI中用勾股定理可得BI=3.6，
    ∴BE===1.8，
    ∵BE=1.8＜1.85，
    ∴这棵大树在最大水池的边上．
    为了保护这棵大树，设计方案如图：

    点评：根据题意寻找关系式，准确列出二次函数，由函数的性质，计算出面积最大时GD的值．
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    （2）在△ABC平移过程中，通过测量BE、AH的长度，猜想BE．AH满足的数量关系；
    （3）证明（2）中你的猜想．（证明不得含有图中未标示的字母）

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