Question

在一大片空地上有一堵墙（线段AB），现有铁栏杆40m，准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃．
（1）如果墙足够长，那么应如何设计可使矩形花圃的面积最大？
（2）如果墙AB=8m，那么又要如何设计可使矩形花圃的面积最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）设DE=x，则CD=20-，利用矩形的面积公式列函数式，根据二次函数的性质，求最大值；
（2）根据靠墙的一边，完全依靠墙，和不完全依靠墙，分类讨论，求最大值并进行比较．
解答：解：（1）设DE=x，那么面积S=x（20-）
=-+20x=-（x-20）²+200
∴当DE=20m时，矩形的面积最大是200m²



（2）讨论①设DE=x，那么面积S=x（20-）（0＜x≤8）
=-（x-20）²+200
∴当DE=8m时，矩形的面积最大是128m²．
②延长AB至点F，作如图所示的矩形花圃
设BF=x，那么AF=x+8，AD=16-x
那么矩形的面积S=（x+8）（16-x）
=-x²+8x+128
=-（x-4）²+144
∴当x=4时，面积S的最大值是144．
∴按第二种方法围建的矩形花圃面积最大是144m²
点评：本题考查了用二次函数求矩形最大面积的方法，关键是要把靠墙的一边表示明确．