Question

18．如图，AB=AD，BC=CD，AC与BD相交于E，由这些条件不能推出结论（　　）

• A． AC平分∠DAB和∠DCB
• B． 图中有3对全等三角形
• C． 图中有2个等腰三角形
• D． BD平分∠ADC和∠ABC

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定定理证明△ADC≌△ABC，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质解答．

解答 解：在△ADC和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{CD=CB}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ABC，
∴AC平分∠DAB和∠DCB，①正确；
∴△ADE≌△ABE，△CDE≌△BDE，△ADC≌△ABC，∴图中有3对全等三角形，②正确；
△ADB、△CDB是等腰三角形，图中有2个等腰三角形，③正确；
BD不一定平分∠ADC和∠ABC，④错误，
故选：D．

点评 本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的判定定理是解题的关键．