Question

（1）计算：（-1）²÷

1

2

+（7-3）×

3

4

一（

1

2

）⁰；
（2）如图，在?ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F，求证：FA=AB．

Answer 1

分析：（1）是实数的混合运算，注意(

1

2

)0=1；
（2）根据平行四边形的性质，可得AB∥CD，AB=CD，所以∠F=∠FCD，又由AE=DE，∠AEF=∠DEC，证得△AFE≌△DCE，问题得证．

解答：（1）解：原式1×2+4×

3

4

-1
=2+3-1
=4．

（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC．
∴∠FAE=∠CDE，∠F=∠ECD．
又∵EA=ED，
∴△AFE≌△DCE，
∴AF=DC，
AF=AB．

点评：（1）此题考查了实数的混合运算，解题时注意0指数的求值；
（2）考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．还考查了全等三角形的判定与性质．