Question

①已知x^a=2，x^b=4，x^c=5，求x^a-2b+c的值．
②若n满足（n-2010）²+（2011-n）²=3，求（n-2010）（2011-n）的值．
③已知：多项式x²-（3k-1）xy-3y²+3mxy-8中不含xy项．求：8^k+1×4÷2^3m+2的值．

Answer 1

分析：①所求式子利用同底数幂的乘除法则变形，将已知等式代入计算即可求出值；
②设n-2010=a，2011-n=b，求出a与b的和，以及a与b的平方和，利用完全平方公式求出a与b的积，即可确定出所求式子的值；
③多项式合并后，根据题意求出3k-3m的值，所求式子变形后代入计算即可求出值．

解答：①解：∵x^a=2x^b=4x^c=5，
∴原式=x^a÷x^2b•x^c=x^a÷（x^b）²x^c=2÷16×5=

5

8

；
②解：设n-2010=a，2011-n=b，
则a+b=1，a²+b²=3，
∵a²+b²=（a+b）²-2ab，
∴ab=-1，
∴（n-2010）（2011-n）=-1；
③解：x²-（3k-1）xy-3y²+3mxy-8=x²+（3m-3k+1）xy-3y²-8，
∵多项式x²-（3k-1）xy-3y²+3mxy-8不含xy项，
∴3m-3k+1=0，即：3m-3k=-1，即3k-3m=1，
∴8^k+1×4÷2^3m+2=2^3k+3×2²÷2^3m+2=2^3k-3m+3=2¹⁺³=16
∴8^k+1×4÷2^3m+2的值为16．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．