Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADC，∠AOB=60°，则∠COE=________度．

Answer 1

75
分析：根据四边形ABCD为矩形，利用矩形的对角线互相平分且相等，得到OA=OB=OC=OD，又∠AOB=60°，可得三角形AOB与三角形COD都为等边三角形，进而求出∠ACB为30°，由DE为直角的角平分线，得到∠EDC=45°，可得三角形DEC为等腰直角三角形，即CD=EC，而CD=OC，等量代换可得FC=OC，即三角形OEC为等腰三角形，由顶角∠ACB为30°即可求出底角∠COE的度数．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO=BO=OD，（矩形的对角线相等且互相平分）
∵∠AOB=60°，
∴∠COD=60°，（对顶角相等）
∴△AOB和△COD为等边三角形，（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴∠BAC=60°，CD=OC，
则∠ACB=30°，（直角三角形两锐角互余）
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=45°，
可得△DCE为等腰直角三角形，
∴CD=EC，
∴EC=OC，（等量代换）
∴∠COE=∠CEO，
∴∠COE=75°（三角形内角和是180°）．
故答案为75．
点评：解决本题的关键是得到所求角所在的三角形的形状及相应的角的度数．