求证：任何具有对称中心的四边形是平行四边形．

证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，
根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，
且AO=CO，BO=DO，
即四边形ABCD的对角线互相平分，
因此四边形ABCD是平行四边形．
分析：根据成中心对称的图形的性质：对应点所连线段被对称中心平分．得到OA=OC，OB=OD．再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．
点评：考查了中心对称的性质以及平行四边形的判定方法．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

13、下列说法中错误的个数是（　　）
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形
③两条对角线互相垂直的矩形是正方形；④两条对角线相等的菱形是正方形
⑤任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形
⑥角既是轴对称图形又是中心对称图形
⑦线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形
⑧正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

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科目：初中数学 来源： 题型：

42、求证：任何具有对称中心的四边形是平行四边形．

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科目：初中数学 来源： 题型：

27、下列说法正确的是（　　）

A、任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形

B、角既是轴对称图形又是中心对称图形