Question

如下图，以多边形各顶点为圆心，1为半径作扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，所有扇形弧长之和是    （结果保留π）．

Answer 1

【答案】分析：第一个图形是三角形，第二个图形是四边形，第三个图形是五边形，由此可以得到第n个图形是n+2边形，那么第n个图形的内角和是n•180°，然后用弧长公式可以计算出所有扇形弧长的和．
解答：解：第n个图形是n+2边形，n+2边形的内角和为：（n+2-2）•180°=n•180°．
∴所有扇形弧长的和为：=nπ．
故答案为：nπ．
点评：本题考查的是弧长的计算，先求出多边形内角和的度数，然后利用弧长公式求出所有扇形的弧长的和．