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    设，，……
    【小题1】（1）写出（n为大于0的自然数）的表达式；
    【小题2】（2）探究是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
    【小题3】（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则这个数是“完全平方数”，试找出，，，……， 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数；并说出当满足什么条件时, 为完全平方数(不必说明理由).


    【小题1】解：（1）
    【小题2】（2）∵，为非零的自然数
    ∴是8的倍数……2分
    文字语言：两个连续奇数的平方差是8的倍数
    【小题3】（3）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数是16，64，144，256；……4分
    为一个完全平方数的2倍（或）时，为完全平方数

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t.

    【小题1】⑴ 求tan∠FOB的值；
    【小题2】⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S；
    【小题3】⑶是否存在点C,使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．
    【小题1】当x为何值时，△APD是等腰三角形？
    【小题2】若设BE=y，求y关于x的函数关系式
    【小题3】若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．
       

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    科目：初中数学 来源：2012届九年级第三次模拟考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分12分）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t.

    【小题1】⑴ 求tan∠FOB的值；
    【小题2】⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S；
    【小题3】⑶是否存在点C,使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012届江苏省泰兴市黄桥区九年级中考一模数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．
    【小题1】当x为何值时，△APD是等腰三角形？
    【小题2】若设BE=y，求y关于x的函数关系式
    【小题3】若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．
       

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    科目：初中数学 来源：2012届辽宁省盘锦市第一完全中学九年级第一次中考模拟数学试卷（带解析） 题型：解答题

    在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．

    【小题1】如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；
    【小题2】如图2，连接AA1、BB1，若△ACA1的面积为S，求△BCB1的面积
    【小题3】如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．求EP的长度最大时∠的度数，并求出此时EP的最大值．

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