Question

如图，四边形纸片ABCD中，剪掉一块三角形纸片ABC，剩余部分是一个面积为30cm²的Rt△ACD，其中∠ACD=90°．若DC=12cm，AB=4cm，BC=3cm．求剪掉的△ABC的面积．

Answer 1

解：∵S_△ADC=30，DC=12cm，
∴AC=30×2÷12=5，
∵AB=4cm，BC=3cm，
∴4²+3²=5²，
∴AB²+BC²=AC²，
∴∠B=90°，
∴S_△ABC=3×4÷2=6cm²．
故剪掉的△ABC的面积是6cm²．
分析：先根据三角形的面积公式得到AC的长度，再根据勾股定理的逆定理证明∠B=90°，再根据三角形的面积公式即可求解．
点评：此题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式，关键是得到∠B=90°．