Question

如图所示，一条小河的两岸l₁∥l₂，和两岸各有一座建筑A和B，为测得A，B间的距离，小明从点B出发，沿垂直河岸l₂的方向上选一点C，然后沿垂直于BC的直线行进了24米到达D，测得∠CDA=90°，取CD的中点E，测得∠BEC=56°，∠AED=67°，求A，B间的距离．（参考数据：sin56°≈tan56°≈sin67°≈tan67°≈26²=67627²=729）

Answer 1

解：∵点E是CD的中点，
∴=×24=12（米），
在Rt△BCE中，
∵tan∠BEC=，
∴BC=CE•tan56°≈12×=18，
在Rt△ADE中，tan∠AED=，
∴AD=DE•tan67°≈12×=28，
易证四边形BCDF为矩形，故FD=BC，
∴AF=AD-FD=AD-BC=28-18=10，
∴AB=（米）．
答：A、B间的距离约是26米．
分析：先根据点E是CD的中点求出CE及DE的长，再根据锐角三角函数的定义求出BC及AD的长，由矩形的判定定理判定出四边形BCDF是矩形，求出AF的长，在Rt△ABF中，利用勾股定理即可得出AB的长．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用、锐角三角函数的定义、勾股定理及矩形的判定定理，在解答此题时要先根据锐角三角函数的定义求出AD及BC的长，再根据勾股定理得出结论．