Question

【题目】已知x，y，z是△ABC的三边，且满足2xy+x2＝2yz+z2，则△ABC的形状是_____．

Answer 1

【答案】等腰三角形

【解析】

首先把2xy+x2=2yz+z2变形为（x-z）（x+z+2y）=0，由题意得出x+z+2y≠0，x-z=0，得出x=z，即可得出结论．

∵2xy+x2＝2yz+z2，

∴2xy+x2﹣2yz﹣z2＝0，

因式分解得：（x﹣z）（x+z+2y）＝0，

∵x，y，z是△ABC的三边，

∴x+z+2y≠0，

∴x﹣z＝0，

∴x＝z，

∴△ABC是等腰三角形；

故答案为：等腰三角形．