Question

（1）计算：；
（2）解方程：；
（3）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
①求证：△ABE≌△CAD；
②求∠BFD的度数．

Answer 1

解：（1）原式=（2-）²⁰¹¹×（2+）²⁰¹¹×（2+）-2×-1
=1×（2+）--1
=1；

（2）去分母得：6-2（x+2）=x-2，
去括号得：6-2x-4=x-2，
移项得：-2x-x=-2+4-6，
合并同类项得：-3x=-4，
把x的系数化为1得：x=，
检验：把x=代入最简公分母2（x-2）≠0，
故原分式方程的解为：x=；

（3）①证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA．
在△ABE和△CAD中，
∵，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
②解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
分析：（1）根据同底数幂的乘法把（2+）²⁰¹²化为（2+）²⁰¹¹×（2+），再根据积的乘方可以计算出（2-）²⁰¹¹×（2+）²⁰¹¹=1，再代入特殊角的三角函数值，进行计算，注意计算顺序：先算乘法，后算加减；
（2）首先方程两边同时乘以最简公分母2（x-2），再去括号、移项、合并同类项、把x的系数化为1，注意不要忘记检验；
（3）①根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，结合AE=CD，可证明△ABE≌△CAD；
②根据∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
点评：此题主要考查了解分式方程，特殊角的三角函数值，零指数幂，幂的乘方，积的乘方，全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角内角的关系，关键是同学们要牢固掌握课本知识，熟记课本公式与定理．