Question

在平面直角坐标系，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．观察下图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数．
（1）画出由里向外的第四个正方形，在第四个正方形上有多少个整点？
（2）请你猜测由里向外第20个正方形（实线）四条边上的整点个数共有多少个？
（3）探究点（-4，3）在第几个正方形的边上（-2n，2n）在第几个正方形边上（n为正整数）．

Answer 1

解：（1）由内到外规律，第1个正方形边上整点个数为4×1=4个，
第2个正方形边上整点个数为4×2=8个，第3个正方形边上整点个数为4×3=12，
第4个正方形边上整点个数为4×4=16个；

（2）第n个正方形边上的整点个数为4n个，
所以第20个正方形的边上整点个数为4×20=80（个）；

（3）第7个正方形边上，第4n个正方形边上．（|-2n|+|2n|=4n）．
分析：（1）依次找到从内到外的几个正方形上的整数点，得到规律；
（2）由规律求得第20个正方形的整点个数；
（3）（-1，1）是第|-1|+|1|=2个正方形上，（-2，1）在第|-2|+|1|=3个正方形上，由此得到规律．
点评：本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是仔细观察，找到规律，按规律运算．