Question

已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,则a,b,c的取值范围是　(　　)

(A)a>0,b>0,c<0                      (B)a>0,b<0,c<0

(C)a<0,b<0,c<0                      (D)a>0,b>0,c>0

Answer 1

【解析】选D.由abc>0,知a,b,c要么同时大于零,要么有两个负,一个正,下面利用反证法说明.不妨假设a>0,b<0,c<0.由a+b+c>0知a>-(b+c),又b+c<0,

∴a(b+c)<-(b+c)²,从而-a(b+c)>(b+c)²,

又由ab+bc+ca>0,知bc>-a(b+c),

∴bc>(b+c)²,即b²+bc+c²<0,

即(b+)²+<0,与平方和不小于0矛盾,故假设错误,故a>0,b>0,c>0.