Question

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量（万件）与销售单位（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．

（1）求关于的函数关系式；

（2）试写出该公司销售该种产品的年获利（万元）关于销售单价（元）的函数关系式（年获利＝年销售额－年销售产品总进价－年总开支）．当销售单价为何值时，年获利最大？并求这个最大值；

（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）元时，最大年获利为60万元；（3）80元

【解析】

试题分析：（1）设抛物线为y=kx+b，把已知坐标代入求出k，b的值后可求出函数解析式；

（2）根据题意可知z=yx-40y-120，把x=100代入解析式即可；

（3）令，得，再结合图象即可得到结果。

（1）设，它过点

解得：

．

（2）

当元时，最大年获利为60万元．

（3）令，得，

整理得：

解得：，

由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间．

又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元．

考点：本题考查的是二次函数的实际应用

点评：此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．结合实际问题并从中抽象出函数模型，试着用函数的知识解决实际问题，学会数形结合解答二次函数的相关题型．