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如图,以边长为1的正方形ABCO的两边OA、OC所在直线为轴建立坐标系,点O为原点.
(1)求以A为顶点,且经过点C的抛物线解析式;
(2)求(1)中的抛物线与对角线OB交于点D的坐标.
(1)A的坐标是(1,0)、C坐标是(0,1),设出解析式是y=a(x-1)2,把C的坐标代入得:a(-1)2=1,
解得:a=1,
则抛物线的解析式是:y=(x-1)2

(2)B的坐标是(1,1),
设OB解析式的解析式是y=kx,则k=1,则OB的解析式是y=x.
根据题意得:
y=(x-1)2
y=x

解得:
x=
3+
5
2
y=
3+
5
2
(舍去),或
x=
3-
5
2
y=
3-
5
2

则D的坐标是:(
3-
5
2
3-
5
2
).
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图:一次函数y=-x+m的图象与二次函数y=ax2+bx-4的图象交于x轴上一点A,且交y轴于点B,点A的坐标为(-2,0).
(1)求一次函数的解析式;
(2)设二次函数y=ax2+bx-4的对称轴为直线x=n(n<0),n是方程2x2-3x-2=0的一个根,求二次函数的解析式;
(3)在(2)条件下,设二次函数交y轴于点D,在x轴上有一点C,使以点A、B、C组成的三角形与△ADB相似.试求出C点的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,抛物线y=ax2+bx-5经过A、B、C三点且交CD于F,线段AD所在直线的函数解析式为y=-3x+3.
①求点A、D的坐标;
②若ABCD的面积为12,求抛物线的函数解析式;
③在②的条件下,请问抛物线上是否存在点P,使得以CD、CP为邻边的平行四边形的面积是ABCD面积的
1
6
?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是(  )
A.y=
2
25
x2
B.y=
4
25
x2
C.y=
2
5
x2
D.y=
4
5
x2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点,AB与半圆相切于点A,点B的坐标为(3,yB)(如图1);过半圆上的点C(xC,yC)作y轴的垂线,垂足为D;Rt△DOC的面积等于
3
8
xC2
(1)求点C的坐标;
(2)①命题“如图2,以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M1N1P1Q1的上底和下底都分别在同一条直线上,NPMQ,PQP1Q1,且NP>MQ.设抛物线y=a0x2+h0过点P、Q,抛物线y=a1x2+h1过点P1、Q1,则h0>h1”是真命题.请你以Q(3,5)、P(4,3)和Q1(p,5)、P1(p+1,3)为例进行验证;
②当图1中的线段BC在第一象限时,作线段BC关于y轴对称的线段FE,连接BF、CE,点T是线段BF上的动点(如图3);设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点,求K的纵坐标yK的取值范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,关于x的二次函数y=x2-2mx-m-2的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1<0<x2),与y轴交于C点
(1)当m为何值时,AC=BC;
(2)当∠BAC=∠BCO时,求这个二次函数的表达式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点(点E与点A,D不重合).BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N.
(1)设AE=x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于x的函数关系式;
(2)当AE为何值时,四边形ADNM的面积最大?最大值是多少?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上.令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图2),直到C点与N点重合为止.设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2.求y与x之间的函数关系式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,一网球从斜坡的点O抛出,网球的抛物线为y=4x-
1
2
x2
,斜坡OA的坡度i=1:2,则网球在斜坡的落点A的垂直高度是(  )
A.2B.3.5C.7D.8

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