Question

如图所示，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．  
(1)求足球开始飞出第一次落地时，该抛物线的关系式；
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？（取）  
(3)运动员乙要抢到第二个落地点D，他应再向前跑多少米？

Answer 1

解：(1)如图，    
设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a(x-6)²+4.
由已知：当x=0时y=1．即1=36a+4，a=
∴表达式为
(2)令y=0，．
∴（舍去）．
∴足球第一次落地距守门员约13米．  
(3)如图，第二次足球弹出后的距离为CD.
根据题意：CD= EF（即相于当抛物线AEMFC向下平移了2个单位）．
∴，
解得，
∴CD= ∴BD =13 -6+10 =17（米）．