Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD=5，点A到x轴的距离为4，点C的坐标为（9，0），则点D的坐标为

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：作AE⊥x轴，DF⊥x轴分别于E，F，根据等腰梯形的性质，分别求出BE和DF的长，即可解答此题．

解答：解：作AE⊥x轴，DF⊥x轴分别于E，F．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB，AD∥BC，
∴AE=DF=4，
在△ABE与△DCF中，

∠ABC=∠DCB ∠AEB=∠DFC AB=DC

，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴BE=CF，
在RT△ABE中，BE=

AB-2AE2

=

52-42

=3，
∴CF=3，
∵点C的坐标为（9，0），
∴BC=9，
∴BF=BC-CF=9-3=6，
∴D的坐标为（6，4）
故答案为：（6，4）．

点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质、坐标与图形性质的理解和掌握，此类等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形或矩形的问题，求点的坐标的问题转化为求线段的长的问题．