Question

（2012•高新区一模）对点（x，y）的一次操作变换记为P₁（x，y），定义其变换法则如下：P₁（x，y）=（x+y，x-y）；且规定P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y））（n为大于1的整数）．如P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2）=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁（P₂（1，2）=P₁（2，4）=（6，-2）．则P₂₀₁₂（1，-1）=

（2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）

．

Answer 1

分析：根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为偶数时的坐标，即可求出P₂₀₁₂（1，-1）时的答案．

解答：解：根据题意得：
P₁（1，-1）=（0，2），
P₂（1，-1）=（2，-2）
P₃（1，-1）=（0，4），
P₄（1，-1）=（4，-4）
P₅（1，-1）=（0，8），
P₆（1，-1）=（8，-8）
…
当n为偶数时，P_n（1，-1）=（2

n

2

，-2

n

2

），
则P₂₀₁₂（1，-1）=（2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）；
故答案为：（2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）．

点评：本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化，得出当n为偶数时的规律，并应用此规律解题．