Question

在半径为6的圆内，100°的弧所对的弦长为

1. A.
   12sin50°
2. B.
   12sin100°
3. C.
   6sin50°
4. D.
   6sin100°

Answer 1

A
分析：取的中点D，连接OD，与弦AB交于C，连接OA，OB，利用垂径定理的逆定理得到OD垂直于AB，C为AB的中点，且根据等弧对等角得到一对角相等，求出∠AOC的度数，在直角三角形AOC中，利用锐角三角函数定义表示出AC，由AB=2AC即可求出AB的长．
解答：解：取的中点D，连接OD，与弦AB交于C，连接OA，OB，
∴OD⊥AB，C为AB的中点，∠AOD=∠BOD=∠AOB=50°，
在Rt△AOC中，OA=6，∠AOC=50°，
∴AC=OAsin50°=6sin50°，
则AB=2AC=12sin50°．
故选A
点评：此题考查了垂径定理，圆心角、弧及弦之间的关系，以及解直角三角形，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．