Question

如图，已知直线l₁：y₁=k₁x+b₁和直线l₂：y₂=k₂x+b₂相交于点（1，1）．请你根据图象所提供的信息回答下列问题：
（1）分别求出直线l₁、l₂的函数解析式；
（2）写出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件；
（3）根据图象直接写出当0≤y₁≤y₂时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据两条直线所经过点的坐标，运用待定系数法即可求出两直线的函数解析式；
（2）联立（1）中所求的两函数的解析式，所得方程组即为所求；
（3）观察第一象限内的图形，直线l₂在直线l₁的上面部分对应的x的值即为取值范围．

解答：解：（1）∵点（1，1），（0，-1）在直线y₁=k₁x+b₁上，
∴

k1+b1=1 b1=-1

，
解得

k1=2 b1=-1

，
∴直线l₁的函数解析式y₁=2x-1；
∵点（1，1），（3，0）在直线y₂=k₂x+b₂上，
∴

k2+b2=1 3k2+b2=0

，
解得

k2=- 1 2 b2= 3 2

，
∴直线l₂的函数解析式y₂=-

1

2

x+

3

2

；

（2）所求的方程组是

y=2x-1 y=- 1 2 x+ 3 2

；

（3）由图象可知，直线l₁与x轴的交点为（

1

2

，0），
∴在第一象限，当0≤y₁≤y₂时，

1

2

≤x≤1．

点评：此题考查了运用待定系数法求函数的解析式，一次函数与二元一次方程组的关系及运用函数图象解不等式组，属基础题型，难度中等．