Question

在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，a＜c，且cosA+8cosB+cosC=4，则a：b：c=

1. A.
   13：14：15
2. B.
   12：13：5
3. C.
   13：5：12
4. D.
   以上都不对

Answer 1

D
分析：①∠B=90°，则cosA+cosC=4，②∠C=90°，则8cosB+coA=4，根据锐角三角函数的定义，设sinA=x，代入求出x，即可求出答案．
解答：①∠B=90°，则cosA+cosC=4不成立；
②∠C=90°，则8cosB+cosA=4，
∵cosB=sinA=，
∴8sinA+cosA=4，
设sinA=x，则8x+cosA=4，
cosA=4-8x，
∵sinA=，cosA=，
∴sin²A+cos²A=+==1，
即sin²A+cos²A=1，
∴（4-8x）²+x²=1，
65x²-64x+15=0，
（5x-3）（13x-5）=0，
∴x₁=，x₂=，
当x=时，cosA=4-8x＜0，舍去，
∴sinB=，
∴a：b：c=5：12：13．
故选D．
点评：本题主要考查对解直角三角形，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，能正确分类求出所有情况是解此题的关键．