Question

如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB= AC ，BD是⊙O

的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若AB=，BC=4 ，求AD的长．

Answer 1

（1）证明：连接OA交BC于点E，

由AB=AC可得OA⊥BC ．………………………1分

∵PA∥BC，

∴∠PAO=∠BEO=90°.

∵OA为⊙O的半径，

∴PA为⊙O的切线. …………………………… 2分

（2）解：根据（1）可得CE=BC=2．

Rt△ACE中，. ………………………………3分

∴tanC=．

∵BD是直径，

∴∠BAD =90°．…………………………………………………………4分

又∵∠D =∠C，

∴AD=.………………………………………………………5分