Question

13．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，下列不等关系中分析错误的是（　　）

• A． 3a+b＞0
• B． a+b+2c＜0
• C． 4a+b+c＞0
• D． a-3b+c＜0

Answer 1

分析 由抛物线开口向上得出a＞0，与y轴交于负半轴c＜0，由对称轴0＜-$\frac{b}{2a}$＜1，可得b＜0，b＞-2a，当x=-1或1或2对应的函数值逐一探讨得出答案即可．

解答 解：∵抛物线开口向上得出a＞0，对称轴0＜-$\frac{b}{2a}$＜1，
∴2a+b＞0．
∴3a+b＞0．（故选项A正确）
∵与y轴交于负半轴c＜0，当x=1时，a+b+c＜0，
∴a+b+2c＜0．（故选项B正确）
∵由函数图象可知，当x=2时，4a+2b+c＞0，
∴4a+b+c＞-b．
∵a＞0，$-\frac{b}{2a}＞0$，
∴b＜0．
∴-b＞0．
∴4a+b+c＞-b＞0．（故选项C正确）
∵由函数图象可知，当x=-1时，a-b+c＞0，
又∵-b＞0，
∴a-3b+c＞0．（故选项D错误）
故选D．

点评 本题考查二次函数图象与系数之间的关系，关键是根据图象和二次函数的特点，灵活变化，求出问题中的结论正确与否．