Question

某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为15.5万元，市场调查表明：当销售价为18万元时，平均每月能售出6辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每月能多售出2辆．如果设每辆汽车降价x万元，这种汽车平均每月的销售利润为y万元．
（1）在保证商家不亏本的前提下，先写出x的取值范围；再求出y关于x的函数关系式；
（2）当每辆这种汽车的定价为多少万元时，平均每月的销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）根据每辆进货价为15.5万元，销售价为18万元，即可得出自变量的取值范围，再利用利润=销量×每件商品利润得出函数关系式即可；
（2）利用公式法求出二次函数的对称轴和最值即可．

解答：解：（1）∵每辆进货价为15.5万元，销售价为18万元，
∴自变量的取值范围是：0≤x≤2.5，
y=（2.5-x）（6+

x

0.5

×2）
=（2.5-x）（6+4x）
=-4x²+4x+15；

（2）当x=-

b

2a

=-

4

2×(-4)

=0.5（属于取值范围0≤x≤2.5）时，y有最大值，
即每辆这种汽车的定价为：18-0.5=17.5（万元），
最大利润是y=

4ac-b2

4a

=16万元．
答：每辆这种汽车的定价为17.5万元时，平均每月的销售利润最大，最大利润是16万元．

点评：本题考查的是二次函数的应用，利用利润=销量×每件商品利润进而得出利润与定价之间的函数关系式是解题关键．