Question

已知x=m²-n²，y=2mn，z=m²+n²，请证明x、y、z是一组勾股数．

Answer 1

解：∵x=m²-n²，y=2mn，z=m²+n²，
∴x²=（m²-n²）²=m⁴+n⁴-2m²n²，y²=4m²n²，z²=（m²+n²）²=m⁴+n⁴+2m²n²，
∴x²+y²=（m⁴+n⁴-2m²n²）+4m²n²=m⁴+n⁴+2m²n²=z²，
∴x、y、z是一组勾股数．
分析：先求出x²，y²，z²的值，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
点评：本题考查的是勾股数，熟知满足a²+b²=c² 的三个正整数，称为勾股数是解答此题的关键．